「教案」[原创]《平行与垂直》教学设计 平行与垂直 设计者: 张婷 教学目标 1. 理解平行

[原创]《平行与垂直》教学设计

平行与垂直

设计者: 张婷

教学目标

1. 理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与垂线。

2. 在观察、操作、比较、概括中，经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与垂直的概念。

3. 在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念及空间想象能力。

教学内容

“平行与垂直”是新课标人教版四年级上册第五单元《平行四边形和梯形》第一课时的教学内容，是在学生学习了直角与角的知识基础上进行教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的运用，学生对于这样的情境并不陌生，具有一定的生活经验和认知基础。因此在课堂中通过探索活动，引导学生在操作与思考中体验在同一平面内不相交的两条直线叫做平行，相交的直线中有一种特殊情况叫做互相垂直，使学生的认识上升到思维的层面。

教学重点：

正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。

教学难点：

理解平行与垂直概念的本质特征。

教学过程

一、猜谜导入，回忆直线特征

同学们，在之前的学习中，我们认识了直线，回忆一下，直线有什么特点呢?

预设1:直线没有端点，可以向两个方向无限延长。

请思考：如果在同一平面内出现两条直线，这两条直线的位置关系会是怎么样的呢？这就是我们今天要探究的内容：同一平面内两条直线的位置关系。

二、动手操作，探索新知

（一）画图感知，探究两条直线在同一平面内的位置关系

在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况呢？

同桌合作：

1.收集图形，自己在纸上画一画；

2.请同桌欣赏自己画的图形，选出有代表性的作品贴在黑板上；

3.仔细观察，你们画的一样吗？可以补充。

同学们画出这么多种情况，想一想能把它们分分类吗？可以怎么分？按什么标准分？

【设计意图】本环节的教学结合画一画把学生想象的结果外化出来，也为后续教学进行分类探究提供了原始素材，同时，再一次有意识地渗透研究两条直线位置关系的重要前提:在同一平面内。

4.小组合作：

先独立思考：我打算怎么分？分几类？

组内交流：怎么分？为什么这么分？

汇报交流讨论的成果。

预设：

A.分两类：相交的为一类，不相交的为一类。

B.分三类：相交的为一类，不相交的为一类，相交成直角的为一类。

追问：像这样的两条直线最终会怎么样呢？学生说明自己的想法和理由。

课件演示：两条直线延长后相交于一点。

小结：也就是说，在同一平面内任意两条直线的位置关系有相交和不相交两种。

【设计意图】来源于学生的学习素材有利于调动学生的学习积极性，分类探究的过程通过先独立思考、再分组交流的过程，让学生充分发表自己的意见和想法，在倾听和交流中不断优化自己的分类方法。通过学生动手操作、亲身体验、合作交流，初步理解同一平面内两条直线的位置关系。

（二）共同探究，认识平行与垂直

1.认识平行

（1）感知平行的特点。

把没有相交的两条直线画的再长一些会怎么样？一边画一边思考：在延长的过程中，你有什么发现？

动手试一试，交流分享。

预设1：画的再长，这两条直线也不会相交。

预设2：我发现两条线之间的宽度（距离）没有发生变化。

（2）揭示平行的定义。

像这样在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

举例：这两条直线互相平行吗？为什么？（出示长方体）

（3）介绍平行符号

请观察这三幅图中的直线a与直线b，他们是什么样的位置关系？你能用简单的方法表示它们的位置关系吗？

在数学上，我们用符号“//”来表示平行，a与b互相平行，记作a//b，读作a平行于b。用这样的方法来表示a平行于b，你们觉得怎么样？我们的数学讲究简洁美，像这样来表示两条直线互相平行，既形象又简便。

（4）体验生活中的平行现象

生活中我们常常遇到平行的现象，你能举几个例子吗？（用多媒体课件适时补充一些生活中的实例。

预设：斑马线，轨道，地砖接缝等等。

【设计意图】在师生就分类达成共识后，自然引出平行线概念的探究，结合学生原有认知，通过实物演示再次引发认知冲突，从而进一步完善了平行线的概念，有效地突破了“同

一平面”这个较难理解的教学难点。通过媒体的动态演示和直观的实物模型有意识地培养学

生的空间观念。

2.探究合作，认识垂直

（1）感知垂直的特点

刚才的学习中同学们在画两条直线的位置关系时，还画了相交的情况。我们一起来看一看！

小组合作自主学习：

1）观察一下这些相交的情况，你发现这几组相交有什么共同点和不同点吗？

2）你能把这些相交情况分分类吗？

3）汇报展示：你是怎么分的？为什么这样分？

预设：

两条直线相交，都形成了四个角；把形成四个直角的分一类，把形成两个锐角、两个钝角的分一类。

（2）揭示垂直的定义。

如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

观察这里的三组互相垂直的两条直线，你有什么发现?

预设：垂直要看两条直线相交是否成直角，而与怎样摆放无关。

（3）介绍垂直符号

根据刚刚学习过的两条直线互相平行时的表示方法，请你推理一下，两条直线互相垂直时，该如何表示呢？

垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“⟂”，上面三幅图中，直线a与直线b互相垂直，记作a⟂b，读作a垂直于b。

（4）感受生活中的垂直现象

生活中我们还会常常遇到垂直的现象，你能举出生活中一些有关垂直的例子吗？（多媒体课件补充一些实例）

【设计意图】使学生经历新知的动态生成过程，引导学生在观察、对比中发现问题，通过学生用工具验证相交后成直角的现象，清晰揭示出互相垂直的概念，同时培养学生科学严谨的学习态度和研究问题的方法。

三、练习巩固，拓展延伸

1.练习十第1题。

下面每个图形中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？

2.练习十第2题。摆一摆。

（1）把两根小棒都摆成，和第三根小棒互相平行。看一看，这两根小棒互相平行吗？

（2）把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直。看一看，这两根小棒有什么关系？

【设计意图】通过练习不断加深对“平行”和“垂直”概念本质的认识，同时充分发挥习题的价值，拓展学生思维。通过摆小棒的数学游戏引导学生在直观操作中巩固和运用概念，在摆的过程中发现规律，拓展对平行和垂直的认识。

四、总结提升

通过今天这节课的学习，你有什么收获？